28 Elisabeth Stephansen. 



In den Fällen III und IV ist folglich rotationslose Bewe- 

 gung nicht möglich, was auch unmittelbar aus der geo- 

 metrischen Betrachtung hervorgeht. 



Wenn curl [u, v, w) = ist, existiert bekanntlich ein 

 Geschwindigkeitspotential, und die Componenten des Ge- 

 schwindigkeitsyektors lassen sich als partielle Ableitungen 

 einer einzigen Funktion S ausdrücken. Man hat also dann: 



n ^ Ax + By ^ Cz = 



dS 



dx 



V = Bx 4- Eij -h Fz = 

 w = Cx -{- Fy -[- Iz = 



dS 



8y 



dS 

 dz' 



Hieraus ergiebt sich für das Geschwindigkeitspoten- 

 tial 5: 



S = - y (Ax^ + Ey^ + Iz^ -f 2Bxy + 2Cxz + 2Fzy). 



S = const, liefert Flächen, die von den Stromlinien 

 orthogonal geschnitten werden. Diese Flächen haben also 

 in unsrem Falle, wo wir von den Gleichungen (l') aus- 

 gehen, die folgende Gleichung: 



Ax^ -\- Ey^ -f 7-2 4- 2ß.rj/ -h 2Cxr -f- 2Fyz = const. 



Dies sind ähnliche und ähnlich gelegene Flächen 2ten 

 Grades, die ihren Mittelpunkt im Nullpunkt haben. Aus 

 der Gleichung (i') folgt, dass im Falle I die Flächen Ellip- 

 soide, im Falle II Hyperboloide sind. Da die Axen 0^, 

 Or], 0^ auch hier Stromlinien sind, muss das früher in 

 diesen Fällen schiefwinklige Axensystem rechtwinklig wer- 

 den, wenn die Bewegung wirbellos ist. Im Falle V a) sind 

 die Flächen constanten Potentials Rotationsellipsoide, und 

 im Falle VI Kugeln. Wenn daher bei rotationsloser Be- 



