Et par theoremer om legemers opstj^kning i de samme dele. 7 



Den ene af disse dele blir det stykke af R — r, som 

 helt falder udenfor baade p' og g', den anden del blir det 

 fælles parti af disse, og de to øvrige dele blir endelig de 

 resterende dele af p' og q'. 



R — p' eller P — p kan ogsaa overføres i R — q' eller 

 Q — q, saafremt man af R udenfor overfladerne af baade 

 p' og q' kan udskjære et stykke o', som er kongruent med 

 det fælles parti ô for p' og g'. 



Først kan vi nemlig af R — p' udenfor overfladerne 

 af p' og q' udskjære en med disses fælles parti kongruent 

 del o', som derpaa kan anbringes i den del af hulrummet p', 

 som udgjør det nævnte fælles parti ô for p' og q'. 



Af det erholdte legeme kan vi saa udskjære g' og der- 

 paa opdele dette legeme i to dele ô" og g' — • ô", som hen- 

 holdsvis er kongruente med de to dele ô og p' — ô, hvori 

 overfladen af g' deler p'. 



Anbringes da ô" i hulrummet ô' og g' — ô" i hul- 

 rummet p' — Ô, saa blir det erholdte legeme identisk med 

 restlegemet R — g' eller Q — g. 



Som man strax ser, vil restlegemerne P — p og Q — g 

 kunne opbygges af de samme dele, saafremt dette er til- 

 fælde med de to restlegemer p' — ô og g' — ô, som frem- 

 gaar af p' og g', om deres fælles parti <3 bortskjæres af 

 begge. 



Opdeles nemlig stykket g' — ô af restlegemet R — p' 

 i de nævnte dele og sammensættes disse atter til et med 

 hulrummet p' — ô kongruent legeme, som derpaa anbrin- 

 ges i nævnte hulrum, saa fremkommer restlegemet R — g'. 



Vi skal senere paavise, hvorledes man ved successive 

 anvendelse af det her anførte raisonnement kan faa satsen 

 bevist i det mest almindelige tilfælde. 



