Et par theoremer om legemers opstj'kning i de samme dele. 13 



linie L, som med r^ danner den samme figur som sam- 

 men med r -^ ■ 



Ved den før nævnte række legemer r vil der altsaa 

 existere en ret linie L, som danner den samme figur med 

 alle disse. 



Bevæges rækken som et uforanderligt legeme gjennem 

 en spiralbevægelse fra en stilling til en ny, saaledes at 

 r for hvert helt n vil falde sammen med r , , i sin første 



n n-(-l 



stilling, da vil herunder den med legemerne /• fast for- 

 bundne linie L blot forskyves langs sig selv. 



De to paa L lodrette planer, som tangerer r^^ og om- 

 slutter samme, vil følgelig faa en afstand k, der ikke vari- 

 erer med 77 . 



Er a^^ og ß^^ disse to planer og a^^ , ^ og /i ^ de to 

 tilsvarende for legemet r , , , saaledes at a falder sammen 



o n-\-l ' n 



med a ,. os ß sammen med ß , , , naar r bringes til at 

 falde sammen med r^,^ , da vil hvert r i rækken, naar 

 afstanden h mellem cc og a , , eller mellem ß og ß , ^ 

 er større end nul, kun skjæres af overfladerne til et be- 

 grændset antal af de øvrige legemer r. 



Da nemlig afstanden mellem a , og a overalt er lig 

 yh, saa vil jo r^, som man strax ser, ikke skjæres af 

 overfladen for noget r , , hvori 



A- 



I dette tilfælde lod altsaa, som før paavist, legemerne 

 P — p og Q — q sig opdele i de samme stykker. 



Var /z = , saa kunne rækken af legemerne /■ ved en 

 rotation om L lade sig bringe i en saadan nj^ stilling, at 

 r^j for hvert helt n kom til at indtage samme plads som 

 r^ . j før rolationen. 



