J 4 Axel Thue. 



Stod i det her nævnte tilfælde den tilsvarende rota- 

 tionsvinkel i et rationalt forhold til en hel omdreining, saa 

 indeholdt den ubegrændsede række af legemerne /• kun et 

 begrændset antal saadanne. 



Hvert af legemerne r blev da ved overfladerne til de 

 andre opdelt i et endeligt antal dele, som blev de samme 

 for alle de nævnte legemer. 



Ogsaa her maatte da P — p og Q ■ — q lade sig op- 

 dele i de samme stykker. 



Var h = , saa vilde dette ogsaa blive tilfælde, om 

 de tidligere indførte legemer p^^ og q^^ for et vist n helt 

 faldt udenfor hinanden, eller saafremt q^^ for et vist n fik 

 et volum, som var mindre end volumet af den del af R, 

 som helt ligger udenfor baade q^ og et vilkaarligt p^^. 



Nærmede q , naar nævnte forhold var irrationalt, sig 

 her med voxende n mod et grændselegeme q, saa maatte 

 dette danne den samme figur med baade p-^ og q-^. 



Betegnede da p' og q' de kongruente restlegemer, 

 som fremkom ved fra henholdsvis p og q at bortskjære 

 deres fælles parti q, saa nærmede volumet af q' sig med 

 voxende n mod nul. 



Efter et tidligere raisonnement maatte da de dele af 

 restlegemerne p\ og q\ , som ligger udenfor deres fælies 

 parti q'^ , kunne opstykkes i de samme dele og altsaa ogsaa 

 de partier af p^ og (/^, som ligger udenfor disses fælles 

 parti q^. 



Hermed er det opstillede theorem fuldstændig bevist. 



d. Vi skal saa gjennem et nyt raisonnement i store 

 træk atter paavise, at sats (2) har almindelig gyldighed. 



