Et pai- theoremer om legemers opstykning i de samme dele. 15 



Idet p og q er to kongruente legemer, som altsaa ved 

 bevægelse i det tre-dimensionale rum kan bringes til dæk- 

 ning, saa skal vi bevise, at det parti af p , som ligger helt 

 udenfor q , kan deles i de samme stykker som det parti 

 af q , der helt ligger udenfor jo. 



Som før nævnt fmdes der jo to sammenfaldende rette 

 linier L ^ og L , saaledes at den af p og L dannede figur 

 blir kongruent med den, som dannes af q og L . 



Den første af disse figurer kan følgelig bringes til at 

 falde sammen med den anden ved en rotation af p om 

 L , samtidig med at denne linie forskyves langs sig selv 

 med en hastighed, som staar i et konstant forhold til hastig- 

 heden i nævnte rotationsbevægelse. 



Ved den her nævnte bevægelse vil ethvert punkt af 

 p beskrive en Spirallinie, som kan forskyves langs sig selv. 



Disse spiraler vil blive rette linier eller cirkler, alt 

 eftersom p henholdsvis vil kunne overføres i q ved en 

 translation eller rotation. 



Ethvert med p fast forbundet spiralrør, som ved over- 

 nævnte bevægelse vil forskyves langs sig selv, maa følgelig 

 af JD og g udskjære kongruente dele. 



Tænker vi os en paa L^ lodret og med p fast for- 

 bunden plan flade, som er opdelt i vilkaarlige smaadele, 

 saa vil disses omkredse under nævnte bevægelse beskrive 

 spiralrør, som opstykker p og «7 i de samme kongruente 

 dele. 



Sats (2) er saaledes bevist, om man blot kan godt- 

 gjøre, at satsen mere specielt gjælder for de i hvert spiral- 

 rør beliggende kongruente dele af p og q, eller at vi med 

 andre ord kan dele i de samme stykker de partier af disse 

 dele, som falder udenfor deres fælles del. 



