Et par theoremer om legemers opstj'kning i de samme dele. 17 



Vi kan da give alle disse spiralrør saa smaa tværsnit, 

 at hver af de to dele a og b, som et hvilketsomhelst af 

 de sidstnævnte rør udskjærer af p og q , vil kunne deles 

 i to dele ved et paa axerne L lodret plan, som hverken 

 skjærer de to deles fælles parti eller de dele af deres over- 

 flader, som ogsaa tilhører p og q. 



Den del af a , som ligger udenfor b (og ligesaa den 

 del af b , som ligger udenfor a) , er foruden af rørfladen 

 begrændset af to kongruente flader. 



Deles nu nævnte del af a i to dele ved et paa axerne 

 L lodret plan af før omtalte art, saa vil de to dele kunne 

 skyves saaledes sammen til et nyt legeme, at de nævnte 

 to kongruente flader falder sammen. Da det erholdte legeme 

 blir kongruent med det, der gjennem samme fremgangs- 

 maade kan erholdes af den del af b, som ligger udenfor a, 

 saa maa altsaa ifølge sats (1) de nævnte to dele af a og 

 b kunne deles i de samme stykker. 



Det samme maa følgelig ogsaa gjælde de partier af 

 p og q, som falder udenfor deres fælles del. 



Kunde p overføres i q ved en rotation om L , gik 

 spiralrørene over i ringförmige rør. 



I dette tilfælde overskår man rørene eller legemerne 

 a og 5 ved plane snit gjennem axerne L, og beviset blev 

 som før. 



Udskjærer man altsaa til ex. af et vilkaarligt tetraeder 

 en med samme ligedannet del t ved et med en af side- 

 fladerne parallelt plan, da vil det erholdte restlegeme kunne 

 deles i de samme stykker som det restlegeme, der erholdes 

 ved fra tetraedret ved et med et af de andre sideflader 

 parallelt plan at bortskjære en med t kongruent del. 



23 — Archiv for Math, og Naturv. B. XXV. 

 Trykt 30. Septbr. 1903. 



