18 



Axel Thue. 



§ 2. 



Sats 3. Kan to legemer P og Q deles i de 

 samme — parvis kongruente — dele og ligesaa to 

 legemer p og q, og man saa af P udskjærer et med 

 p kongruent legeme og af Q et med q kongruent 

 legeme, da kan de to restlegemer ogsaa opdeles i 

 de samme parvis kongruente stykker. 



Lad os først bevise satsen under den forudsætning, 

 at P og Q er kongruente. 



Var da P et sammenhængende legeme, som altsaa 

 ikke bestod af adskilte dele, saa kunne de dele, hvoraf p 

 var sammensat, yderligere opstykkes i saadanne smaadele 

 a, atdisse gjennem en kontinuerlig bevægelse indenfor over- 

 fladen af P kom til at danne en figur, som sammen med 

 P blev kongruent med den, som dannes af Q og g. 



Overføringen af delene a fra den ene stilling til den 

 anden lod sig desuden udføre gjennem en saadan række 

 successive forskyvninger, at ved hver af disse kun en 

 eneste af delene a ad gangen blev flyttet. 



Enten nu P var et enkelt sammenhængende legeme 

 eller ikke, saa kunne vi tænke os en række med P og Q 



kongruente legemer R^Rc, Rn med saadanne tilsvarende 



hulrum i\r^ — r^, at hvert r lod sig opbj'gge af de samme 

 dele a, som stykkerne af jd og q. 



Videre kunne stykkerne a være valgt saa smaa og 

 hulrummene /■ være lagt saaledes, at restlegemerne P — p 

 — r^ blev kongruente og ligesaa restlegemerne Q — q 

 — r , medens hvert R — /• lod sig overføre i 



n ' x x o 



/• ,j ved flytning af blot en eneste af delene a. 



