Et par theoremer om legemers opstykning i de samme dele. 19 



Da altsaa hvert restlegeme R^ — r , ifølge sats (2), lader 

 sig opdele i de samme stykker som restlegemet R^,^ — ^x+i^ 

 saa maa efter sats (1) det samme ogsaa gjælde restlege- 

 merne R^ — r-^ og R^^ — r^^ eller restlegemerne P — p og Q — q. 



Lad os saa bevise satsen under forudsætning af at 

 p og q er kongruente. 



Vi tænker os i denne anledning P og Q henholdsvis 

 omgivne af to saadanne kongruente flader A og B , at den 

 figur, som dannes âî B og q , blir kongruent med den, 

 som dannes af A og p. 



Efter hvad vi ovenfor netop har bevist, vil da det 

 legeme, som ligger mellem A og overfladen af P kunne 

 opstykkes i de samme dele ß, som det legeme, der ligger 

 mellem B og overfladen af Q. 



Det restlegeme P — p, som fremkommer, naar man 

 fra legemet med overfladen A bortskjærer p og delene ß, 

 maa da ogsaa efter hvad ovenfor er bevist, kunne lade sig 

 dele i de samme stykker som det restlegeme Q — q, der 

 fremkommer ved fra legemet med overfladen B at bort- 

 skjære q og de udenfor Q beliggende stykker ß. 



Idet legemerne P og Q kan deles i de samme dele, 

 gjælder det nu sluttelig blot at bevise, at det restlegeme P^ , 

 som erholdes af P ved fra samme paa vilkaarlig vis at 



bortskjære en række legemer r^r^ r^ , altid kan deles 



i de samme dele som det restlegeme Q^ , der staar igjen, 

 naar man fra Q paa vilkaarlig vis udskjærer en række 

 med legemerne /• kongruente legemer s ^$2 — s , hvor s^. 

 for hvert x er kongruent med r^. 



Efter hvad vi ovenfor har paa vist, gjælder denne sats 

 for n = k -{- 1, naar den gjælder for n ^^ k , hvor k er 

 et helt positivt tal. 



