Et par theoremer om legemers opstj'kning i de samme dele. 21 



med den, som dannedes af /? os, R ... da fandtes der et 

 plan, som halverede forbindelseslinierne mellem de tilsva- 

 rende punkter for hvilkesomhelst lo paa hinanden følgende 

 af legemerne R. 



Gjennem en rotation af nævnte række om en paa dette, 

 plan lodret axe kunne man samtidig for alle hele værdier 

 af x bringe hvert R til at fvlde samme rum, som R , „ 

 før rotationen. 



Vi kunde saa anvende samme raisonnement som i § 1 c. 



Som før sagt, skal vi imidlertid for kortheds skyld 

 nøie os med blot at gjennemføre beviset i et enkelt til- 

 fælde, i hvilket vi mere specielt vil behandle plane flader 

 istedenfor legemer. 



Sats 4. Har man i et plan U to vilkaarlige fla- 

 der P og Q, som ved forskyvning i planet kan 

 bringes til at dække hinanden, og man da af P ud- 

 skjærer en vilkaarlig del p og a.f Q en vilkaarlig 

 del q., som ved forskyvning i planet kan bringes 

 til at dække speilbilledet af p med hensyn til en 

 i planet beliggende ret linie, da vil de to restflader 

 P — p og Q — q kunne opbygges af de samme dele. 



De to restflader vil kunne overføres i hinan- 

 den ved en bevægelse af de nævnte dele i eller 

 udenfor planet U. 



For at bevise dette tænker vi os i et plan en saadan 

 række med p og q kongruente flader 



• • • R R ,.R , .), 

 at R 02 /? , , for hvert x kommer til at danne samme 

 figur som hulrummene p og Q i P og Q , naar disse brin- 

 ges til at dække hinanden. 



