Et par theoremer om legemers opstjiuiing i de samme dele. 23 



Da man ved omlægning af den af fladerne R dannede 

 figur kan bringe hvert R^ til at falde sammen med /|r+i 

 i denne flades første stilling, saa maa R^ ved nævnte op- 

 stykning for hvert x blive delt i de samme stykker som Rx+i- 



Hver af disse dele i R^ kan ved forskyvning i planet 

 bringes til at dække speilbilledet med hensyn til L for 

 den tilsvarende del af Rx+i- 



Da den del, som udskjæres af R^ ved omkredsen af 

 Rx^i, ved overnævnte opstykning blir delt i de samme 

 dele som den del af Rx+i , der udskjæres ved omkredsen 

 af Rx, saa maa følgelig de resterende dele af Rx og Rx+i, 

 og som falder udenfor disses fælles parti, ved omkredsene 

 af fladerne R ogsaa blive delt i de samme stykker. 



Herved er da satsen bevist. 



Med hensyn til fladers opstykning i de samme dele 

 kunne vi bemærke, at sfæriske polygoner paa samme kugle- 

 flade og med ligestore arealer altid vil kunne opstykkes i 

 de samme dele. 



Det samme gjælder ogsaa retvinklede parallelepipeder 

 med ligestore volumer. 



§ 3. 



Kan en gruppe legemer af en vis klasse definere et 

 udtryk, som ikke ændres, om gruppen ved opstykninger 

 af en vis art opdeles i flere og mindre dele, da vil to saa- 

 danne grupper ved slige opstykninger ikke kunne deles i 

 de samme stykker, saafremt det til hver af de to grupper 

 hørende udtryk af nævnte slags ikke er det samme i begge. 



