24 



Axel Thue. 



Vi skal give et par exemplar herpaa. 



Sats 5. Opdeler man en gruppe af polyèdre ved 

 successive opstykninger i mindre og mindre dele, 

 idet et af polyederne ved hver enkelt opstykning 

 blir delt i to dele ved et plan, som ikke inde- 

 holder nogen af polyedrets sidekanter, da vil 

 summen i^s cos cp af de produkter, som erholdes, 

 om hver sidekant s multipliceres med cosinus til 

 sin tilsvarende bøiningsvinkel cp, i alle de dan- 

 nede grupper faa samme værdi som i den givne. 



Da man strax kan indse, at summen forblir ufor- 

 andret ved hver enkelt opstykning af nævnte art, ansees 

 satsen hermed for at være bevist. 



Fig. 7. 

 Da overnævnte sum blir lig nul for et retvinklet paral- 

 lelepiped og til ex. lig 2 s for et regulært tetraeder, hvis 

 sidekant er lig s, saa kan de to legemer ved nævnte op- 

 stykningsmaade aldrig deles i de samme dele. 



Sats 6. Sætter man en række polyèdre saale- 

 des sammen til et større polyeder P, at hver side- 

 flade i hvert af de smaa polyèdre enten falder frit 

 eller fuldstændig sammen med en af sidefladerne 

 til en af de andre, da fa a r man i hele tal h og k: 



