Et par theoremer om legemers opstjkning i de samme dele. 25 



hvor a-^ — a^ er bøiningsvinklerne i P og S sum- 

 men af bøiningsvinklerne i alle de smaa polyèdre 

 tils ammen. 



Falder nemlig en sidekant til en af de smaa polyèdre 

 helt inde i P, da er summen af de til siden hørende bøi- 

 ningsvinkler i de smaa polyèdre, for hvilke siden er fælles, 

 lig i R. 



Falder siden derimod i en af sidefladerne til poly- 

 edret P, saa blir angjældende sum lig 2 R. 



Falder den endelig i en af det store polyeders side- 

 kanter, saa blir summen lig den til angjældende sidekant 

 hørende bøiningsvinkel i det store polyeder. 



Kan følgelig to polyèdre paa den her nævnte maade 

 opbygges af de samme polyedriske dele, da findes der 

 saadanne hele tal p, q og r, at 



[Pl«l+P2«2 + - • ■ Pn^n] " [^l/^l +92.'^2 H h^/^A,] = ^ i?/" 



eller 



tg [Pi«i H + Pn%] = tg [gi/?i 4 h qJn,] , 



hvor størrelserne a betegner bøiningsvinklerne i det ene 

 polyeder og størrelserne ß bøiningsvinklerne i det andet. 



Sats 7. Et retvinklet parallelepiped og et regu- 

 lært tetraeder kan ikke paa nysnævnte vis opstyk- 

 kes i de samme polyedriske dele. 



Lod nemlig dette sig gjøre, og (p var bøiningsvinkelen 

 i tetraedret, saa fik man i hele tal n og m : 



mq) = nR (1) 



Efter dette blev altsaa tg 777^ lig nul eller uendelig stor. 



