Et par theoremer om legemers opst3rkning i de samme dele. 29 



& + «= ^ — «= 1 

 eller 



Z, = a + 1. 



Da imidlertid k^- h, saa blir 

 ^2 — a^ >- a^ 



eller 



(a + l)2>-2a2 



eller 



(a— 1)2^:2. 



a kan altsaa ikke have andre værdier end 1 og 2. 



Vi kommer saaledes til de to alternativer: 



k = 3, /i = 1 



og 



k = 5, /i = 4. 



tg2(p = tg ip = — Y8Ô 



Sættes ia <P = 1/ y faaes 



Var derfor tg n<p -=^ eller oo , saa blev 

 tg 2nçi = tg nyj =^ 0. 



3 5 

 Da imidlertid 80 er forskjellig baade fra — og — , saa 



er herved det sidste alternativ udelukket. 



Er altsaa tg q? = YN, hvor N er en rational størrelse, 

 saa kan tg nq) da og kun da blive eller oo, naar N har 

 en af værdierne : 



, 1,3 eller — . 



Dette er altsaa de eneste rationale værdier af N, saa- 

 fremt cp , i ligningen : 



tg2 Ç9 = iV , 



skal blive en rational del af tt . 



