30 Axel Thue. 



Da 8 er forskjellig fra alle disse 4 tal, saa er hermed 

 vor sats bevist. 



Til dette resultat kunde vi ogsaa være komne ad en 

 anden vei. 



Er p og q to indbyrdes primtal, af hvilke det sidste 



ikke er nogen potents af 2, og cos cp = — , da kan vi be- 

 vise, at cos m cp ikke kan blive lig 1 for nogen fra nul 

 forskjellig hel værdi af m. 



I modsat fald fik man nemlig ogsaa: 



cos ^mcp = 1 . 

 Sættes 4m = n, saa erholdt man ligningen 

 2n-\pii-2 j^ pq,, ^_ qii-2 ^ 



hvor r var et helt tal. 



772 

 Da n^-^, saa maatte p efter dette gaa op i — og 



q op i 2"-i. 



Da cosinus til bøiningsvinklerne cp i et regulært tetra- 

 eder er lig —, saa kan altsaa intet multiplum af cp blive 

 lig et helt antal rette vinkler. 



§ 4. 



Uagtet altsaa intet regulært tetraeder paa sidstnævnte 

 vis kan opdeles i de samme polyedriske stykker som et 

 retvinklet parallelepiped, saa kan dette dog lade sig gjøre 

 med visse andre tétraèdre og pyramider. 



Vi skal paavise dette. 



