Et par theoremer om legemers opstykning i de samme dele. 31 



Videre skal vi give et par exempler paa et legeme, 

 som paa to forskjellige maader kan opdeles i det samme 

 antal kongruente dele. Endelig skal vi i de nævnte ex- 

 empler godtgjøre, at hver af delene ved den ene opstyk- 

 ning kan deles i de samme dele, som hver af delene ved 

 den anden opstykning. 



Sats 8. En kubus kan ved fem paa en side- 

 kant lodrette planer opdeles i sex kongruente 

 parallelepipediske skiver S. Videre kan den op- 

 stykkes i sex kongruente firkantede regulære pyra- 

 mider P, som hver har sit toppunkt i kubens cen- 

 trum og en af dennes sideflader til grundflade. 



Hver af de sex pyramider P kan da her op- 

 stykkes i de samme dele som hver af de sex ski- 

 ver S. 



For at bevise dette opstykker vi først den givne kubus 

 K ved planer parallele med dens sideflader i 6 • 6 • 6 kon- 

 gruente smaakuber k. 



Derpaa opdeles hver af kuberne A' ved planer gjen- 

 nem hvert par modstaaende sider i samme i 24 kongru- 

 ente trekantede pyramider p. 



Man ser da strax, at hver af skiverne S saavelsom 

 hver af pyramiderne P kan opbygges af 6^ • 24 = 6^ • 4 

 pyramider p. 



Lad i en kubus a, b, c og d betegne fire hjørner, som 

 i fortløbende orden ogsaa danner hjørnerne i en sideflade. 



Lægges nu i kuben et plan gjennem hvert par mod- 

 staaende sidekanter, saa blir kuben herved som før nævnl 

 delt i 24 kongruente tetraeder. 



