Et par theoremer om legemers opstj^kning i de samme dele. 33 



Bortskjærer vi ved et vilkaarligt med abx parallelt 

 plan af begge pj^ramider to med disse henholdsvis lige- 

 dannede dele, saa kan de to restiegemer, efter sats 3, op- 

 deles i de samme stykker. 



Sats 9. Det tetraeder, hvis hjørner falder i 

 punkterne a, b, x og y, og som er begrændset af 

 fire kongruente ligebenede triangler, hvis grund- 

 linier er lig kubens sidekanter og hvis øvrige sider 

 er lig halvdelen af hver af dens diagonaler, kan 

 paa to maader deles i 8 kongruente tétraèdre. 



Trækkes nemlig for hvert af hjørnerne i tetraedret 

 abxy det plan, som halverer de i hjørnet sammenstødende 

 tre sidekanter, saa vil de erholdte planer af tetraedret ud- 

 skjære fire med samme ligedannede kongruente mindre 

 tétraèdre, hvis sider er halvdelen af de tilsvarende sider i 

 det oprindelige tetraeder. 



Den resterende del af tetraedret abxy har nu samme 

 form som det oktaeder, der er sammensat af de to kon- 

 gruente pja-amider, som har toppunkt i henholdsvis x og y 

 og som har abcd til fælles grundflade. Da dette oktaeder 

 er sammensat af fire med abxy kongruente tétraèdre, som 

 har xy til fælles sidekant, maa nævnte oktaederformige 

 rest af tetraedret abxy kunne deles i fire med de allerede 

 afskaarne fire dele kongruente tétraèdre. 



Tetraedret abxy kan altsaa opstykkes i 8 kon- 

 gruente tétraèdre q, der har samme form som det 

 hele tetraeder. 



Som man ser, vil i tetraedret abxy forbindelseslinierne 

 mellem midtpunkterne for henholdsvis de tre par mod- 



24 — Archiv for Math, og Xaturv. B. XXV. 

 Trykt 30. Septl)r. 1903. 



