Et par theoremer om legemers opstjdining i de samme dele. 35 



vilkaarlige modstaaende sider i tetraedret abxy, saa maa 

 hver saadan forbindelseslinie ogsaa staa lodret paa begge 

 de nævnte sidekanter. 



Sats 10. Hver af de 8 kongruente dele, hvori 

 tetraedret abxy opstykkes ved den førstnævnte op- 

 deling, kan deles i de samme dele som hver af de 

 8 kongruente dele, hvori abxy deles ved sidst- 

 nævnte opstykning. 



Er h midtpunktet af ax og k midtpunktet af bx, 

 saa skal med andre ord tetradret nxhk kunne deles 

 i de samme stykker som til ex. tetraedret nbrx. 



For at bevise dette tænker vi os rummet ved tre ska- 

 rer paa hinanden lodrette plan opdelt i kuber H, hvis 

 sider er lig halvdelen af siden ab i den ovenfor behand- 

 lede kubus. Videre tænker vi os, at dennes sideflader til- 

 hører nævnte planskarer. 



I ethvert af de 8 med nxhk kongruente tétraèdre, som 

 fremgaar af tetraedret abxy ved den første opstykning, vil 

 to hjørner falde i endepunkterne for en fælles sidekant i 

 to kuber H med en fælles sideflade, medens de to øvrige 

 hjørner falder i de to kubers centre. 



Kuberne H maa følgelig danne den samme figur med 

 hvert af de nævnte 8 tétraèdre. 



Det samme gjælder ogsaa de 8 med bmrx kongruente 

 tétraèdre, som fremgaar af abxy ved den anden opstyk- 

 ningsmaade. 



Af hjørnerne i hvert af disse tétraèdre vil jo to A og B 

 falde i endepunkterne af en til en af kuberne H hørende 

 sidekant, og et af de to resterende hjørner C i det til A 



