Et par theoremer om legemers opstykning i de samme dele. 39 



paa samme, da har man herved, som det let indsees, er- 

 holdt den simpleste løsning af den stillede opgave. 



Var P og ikke ubegrændsede, men blot to retliniede 

 stykker, saa bar man sig ad paa lignende maade. 



Samme fremgangsmaade kunde ogsaa anvendes ved 

 andre linier, som lod sig forskyve langs sig selv, saasom 

 cirkler og skruelinier. 



I første fald, naar P og Q var to kongruente cirkler 

 og ikke bare dele af saadanne, da maatte ab staa i et 

 rationalt forhold til cirklernes omkreds. 



Skal opgaven være mulig ved tre forskjellige sammen- 

 lægninger af P og Q, idet punktet x af P ved den tredie 

 sammenlægning skal falde i punktet c af linien Q, da maa 

 ab og ac staa i et rationalt forhold til hinanden. 



I dette tilfælde opdeler man, ved ubegrændsede linier, 

 P og Q i ligestore stykker, hvis længde er et fælles maal 

 for ab og ac, saaledes at x blir et delingspunkt paa P 

 og a, b og c tre delingspunkter paa Q. Derpaa gaar man 

 frem som ovenfor. 



Ved lignende problemer i planet og i rummet bærer 

 man sig ad paa en tilsvarende maade. 



Trondhjem, 17de november 1902. 



Axel Thue. 



Anm. Nogle maaneder efter at nærværende arbeide var indsendt til red. 

 af archivet, modtog jeg fra C. Juel en afhandling af ham med 

 titalen: * Égalité par addition de quelques polyèdres >. I dette 

 arbeide, som er fremlagt i dansk videnskabsselskab i december 

 1902, er fort bevis for ovenstaaende sats 8, pag. 31. 



Jeg er her ogsaa blit opmerksom paa, at den pag. 24 anforte 

 sats 6 allerede er fremsat af Dehn og Vahlen i .Mathem. Annalen. 

 T. 55, p. 465, og T. 56, p. 507. 



