ARCHIV FOR MATHEMATIK OG NATÜRYIDENSKAB B. XXV Nr. 11. 



SUR CERTAINES EQUATIONS AUX DIFFERENCES 



Par 

 ALF GULDBERG. 



L'existence des solutions singulières des équations aux 

 différences une fois remarquée et démontrée par Poisson, 

 une question s'élève, à savoir : quels sont les théorèmes 

 sur les solutions singulières des équations diffé- 

 rentielles qui s'appliquent aux solutions singu- 

 lières des équations aux différences et quels sont 

 ceux qui ne valent plus. 



Dans la seizième de ses « Leçons sur le calcul des 

 fonctions », Lagrange a démontré plusieurs propositions 

 importantes sur les solutions singulières des équations 

 différentielles. Dans les lignes qui suivent, je me propose 

 de faire voir comment ses théorèmes s'adaptent et se modi- 

 fient quand on cherche à les appliquer aux équations aux 

 différences. 



Considérons l'équation 



F{x, y, a, b) = 0, 

 où les deux constantes a, b sont liées par une relation 



0{a, h) = 0. 



