Sur certaines léquations aux différences. 



Ainsi l'équation 



y = M 



satisfera à l'équation aux différences donnée 



€> [cp [x, y , Ày) , yj{x, y , Ay)) = . 



On a donc la règle suivante, tout à fait analogue à 

 celle qui vaut pour les équations différentielles du premier 

 ordre* : 

 Soit y = f{x) 



la valeur singulière donnée de y. Prenons une équation 



quelconque 



F{x,y,a,b) = 



entre x, y et deux constantes a et b . De cette équation 



et de l'équation 



AF{x,y,a,b) = 



on tirera les valeurs de a et 5 en fonction de x, y, A y; 



soient 



a = (p{x, y, Ay), b = yj{x, y, Ay) , 



ces valeurs. On substituera dans ces fonctions f{x) et Af{x) 

 à la place de y et Ay , on aura donc deux équations qui, 

 par l'élimination de x, en donneront une en a et 5 que 

 nous représenterons par 



0{a,b) = 0. 

 Si maintenant on substitue dans cette équation à la 

 place de a et b leurs premières valeurs en fonction de 

 X, y, Ay, on aura l'équation aux différences cherchée 



<P{(p{x, y, Ay), yj{x, y, Ay)) = 

 dont la solution singulière sera 



y = n^) 



* Voir la note p. 8. 



