Sur certaines équations aux différences. 



qui possède la solution singulière 



1 \^^ 



et dont l'intégrale complète est 



1\2^ 3 



On peut appliquer la même méthode à la recherche 

 des équations aux différences du second ordre ou des ordres 

 supérieurs dont l'équation singulière sera donnée. 



Supposons que cette équation soit du premier ordre 

 et représentée par : 



^y = f{-^, y)- 



On prendra une équation quelconque en æ, y et trois 

 constantes arbitraires a, b, c, et on tirera de cette équa- 

 tion et de ses équations aux différences du premier et 

 du second ordre les valeurs de a, h , c en fonction de 

 X, y, Ay et A^-y . 



On substituera dans ces fonctions les valeurs de Ay 

 et A'^y en x et y tirées de l'équation singulière donnée; 

 on aura a, h, c exprimés en fonction de x et y, ce qui 

 donnera trois équations, d'oi^i, éliminant .r et y, il résultera 

 une équation en a, h que nous représenterons par 

 0{a, b, c) = 0. 



Cette équation, en y substituant les premières valeurs 

 de a, b, c en fonction de x, y, Ay , A^y sera l'équation 

 aux différences du second ordre dont la proposée 



^y = f{^', y) 



Voir : Poisson : Journal de l'École Poh'technique. T. 6, p. 76. 



