8 Alf Guldberg. 



sera l'équation singulière donnée, et l'équation en x, y, 

 a, b, c en sera la solution complète en x et y, en suppo- 

 sant entre les trois constantes a, h, c la relation donnée 



par l'équation : 



0{a, b, c) = 0.* 



Les équations aux différences de la forme 



0{a^,ao,a^, ■■■■ un) = 



que nous venons de considérer, dans lesquelles les quantités 



a-^,a2,a^ a,i sont les valeurs en x,y,Ay,A^y — A'^-'^y 



tirées d'une équation 



F{x, y , a-^a^a^ — an) ^^ 



et des équations : 



AF=0, A^F=0, zI"-V==0 



* On voit immédiatement qu'une équation 



y = /-(a-) 



n'est pas toujours une solution singulière de l'équation aux diffé- 

 rences trouvée. Choisissons, par exemple, l'équation 



et prenons comme intégrale complète l'équation 

 y = ax-{-b. 

 La relation = sera donc : 



et l'équation aux différences prendra donc la forme 

 y - xJy - {Jyf + ^^ =- , 



dont l'intégrale complète est 



y-_=ax + a~--, 



et dont l'intégrale indirecte est 



y = a^-^ai-ir-^. 



La solution donnée est donc une solution particulière. 



