IQ Alf Guldberg. 



par conséquent, en éliminant entre elles Ay, on obtient 

 F= 0. 



Mais l'équation aux différences du premier ordre 



0{(p{x,y,Aij),ip{x,y,Aij)) = 

 possède exactement l'intégrale complète 



Fix, y, a, h) = 0, 

 où a et fc sont liés par la relation 



En effet, l'équation 



F[x, y, a,b) == 

 qui donne 



<p{x,y,^y) = a, rp{x, y, Ay) = b, 



transformera l'équation 0^0 en <P{a, b) = 0, et elle 

 satisfera donc à cette équation, si a et ft sont liés par 

 la relation CP (a , ft) = . 



En appliquant les mêmes principes aux équations aux 

 différences des ordres supérieurs, on prouvera que, si l'on 

 a une équation aux différences du second ordre, dont le 

 premier membre puisse être une fonction quelconque 0{a, ft, c) 

 de trois fonctions a, ft, c déterminées par une équation 



quelconque 



F{x, y, a,b, c) = 



entre x, y, a, b, c et par ces deux équations aux diffé- 

 rences du premier et second ordre 



AF=0, A^F=0 



prises en regardant a, b, c comme constantes, l'intégration 

 de l'équation proposée n'exigera que des éliminations. 



Et de même pour les équations aux différences des 

 ordres supérieurs. 



