98 Emil Knothe. 



endliche irreducible Grruppe von Beriihrungstransformationen> 

 der Ebene und die Gruppe aller conformen Punkttransfor- 

 mationen des Raumes. 



Nacbdem einleitungsweise dieser Zusammenhang zwischen, 

 den genannten drei Gruppen näher erörtert worden ist, wird 

 zunächst für jede derselben eine geeignete Classification aller 

 ihrer Untergruppen aufgestellt und danach auf Grund dieser- 

 Classification eine Methode zur Auffindung jener Unter- 

 gruppen entwickelt. Hierauf werden schrittweise alle Unter- 

 gruppen bestimmt und jede derselben durch die bei ihr in- 

 varianten Punktgebilde zu characterisieren versucht. 



Die im Folgenden angewendeten Methoden rühren im 

 Wesentlichen von Prof. Lie her. Insbesondere sei hervor- 

 gehoben, dass die Classification der Untergruppen der pro- 

 jectiven Gruppe des linearen Complexes, auf welche die- 

 ganze Bestimmung der Untergruppen sich stützt, von ihm 

 stammt. 



Die Einführung in die Theorie der Transformations- 

 gruppen verdanke ich den Herren ProiF. Lie und Engel; 

 später war es Herr Prof. Engel allein, der mir die weiteren 

 Anleitungen gab. Aus seinem Seminar ist in ihren wesent- 

 lichsten Teilen die vorliegende Arbeit, zu der ich zuerst 

 von Herrn Prof. Lie veranlasst wurde, hervorgegangen. Es^ 

 drängt mich, beiden Herren, besonders Herrn Prof. Engel, 

 für ihre vielfache Unterstützung, die mir die Durchführung, 

 der Aufgabe erst ermöglichte, den wärmsten Dank auszu"- 

 drücken. 



