Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 103 



(7) 01 = :ç—it)—ix^, y^ = 5+(ï+*9>i {i = /— ï) 

 invariant; werden die Punkte x-^ y^ s^ des Raumes nun durch 

 ^die jTjo transformiert, so werden die Parameter % t) %, also 

 die Complexgeraden, durch die ©^q transformiert. In der 

 'That, die Bedingung, dass zwei unendlich benachbarte 

 Complexgerade, die durch die Parameter jljj und lc,-\-di, 

 X^-\-dX}, %-\-di bestimmt sind, sich schneiden, findet ihren Aus- 

 druck in der Gleichung: 



(8) âi'^^dX)'^-\-di'' = 0. 



Da die F-^q zwei sich schneidende Complexgerade in sich 

 ■schneidende Complexgerade überführt, so lässt die Gruppe, 

 vermöge welcher die Parameter j^§ transformiert werden, 

 die Gleichung (8) invariant und ist somit identisch mit der 

 -zehngliedrigen Gruppe ©jq aller conformen Punkttransfor- 

 ?mationen des Raumes ït)^^). 



Die @io lässt sich nach diesen Bemerkungen einfach 

 in folgender Weise bestimmen: Ist Xf^$p^-\-rfq-^-\-c^r^ 

 irgend eine infinitesimale Transformation der F^q^ so suchen 

 wir eine infinitesimale Transformation 



von der Beschaff'enheit, dass sie das Gleichungssystem (7) 

 invariant lässt. Dann ist unmittelbar a\>-\- ßc\-\-yx die ein- 

 gliedrige Gruppe der %-^q, welche angiebt, wie die Complex- 

 geraden jt)5 bei der eingliedrigen Gruppe Xf transformiert 

 "werden. Indem wir so mit jeder der zehn unabhängigen 

 infinitesimalen Transformationen der J^^o verfahren, erhalten 

 ivir die ©^q ^^i^ zwar sofort in einer solchen Form, in der 

 ■sie holoedrisch isomorph ist mit der F-^q oder der G^q 



1, Xs «2, y, s—xy, x(3—\xy), z, y(3—^xy), (z—\xij)'^ ■ 



■sie lautet: 



^) Trfgr. I, Cap. 21. Theorem 72. 



