104 Emil Knothe. 



— p-f UV r, p-^iq, — 5P+£r+2(sq— gr), —2i{t)p—ic\), 

 —iV+ï'c—ïiiq—tix), 



4ï5p-f4p5q4-2(â2_j2_^2),^ 



Um nun eine geeignete Classification aller Untergruppen 

 der ©10 zu finden, fassen wir £t)5 als Punktcoordinaten in 

 einem Räume UÎ3 auf. Jeder Complexgeraden im B^ des 

 linearen Complexes entspricht dann ein Punkt des Uîg. Die 

 Complexgeraden durch einen Punkt bilden sich im Sfîg als 

 Punkte einer geraden Linie ab, die den unendlich fernen 

 Kugelkreis schneidet, ferner alle Complexgeraden einer line- 

 aren Congruenz als Punkte einer Kugel, wobei die Direc- 

 tricen der Congruenz sich in die beiden Scharen von Er- 

 zeugenden der Kugel verwandeln; die Complexgeraden, die 

 eine Complexgerade j\)g schneiden, als Punkte eines Null- 

 kegels, dessen Spitze in j:t)5 liegt, endlich die Tangenten 

 einer gewundenen Curve 3. Ordnung, die dem linearen Com- 

 plex angehört, in die Punkte einer gewundenen Curve des 

 3Î3, die dem Complex zweiten Grrades (8) angehört. 



Auf Grund dieser Andeutungen können wir für die- 

 ®io 6'^"6 ähnliche Classification entwickeln, wie für die- 



''-rio ^^nd r^o- 



Wir greifen zunächst alle Untergruppen der ©^q heraus,, 

 die einen Punkt des UÎ3 invariant lassen. Ihnen entsprechen 

 innerhalb der F^q solche Gruppen, die eine Complexgerade 

 stehen lassen. Jede Untergruppe der (3^0 von dieser Be- 

 schafi'enheit ist, da der invariante Punkt ins Unendlichferne 

 verlegt werden kann, innerhalb der ©^^ mit der Gruppe 

 allerÄhnlichkeitstransformationen des Dîg gleichberechtigt. 

 Unter diesen Untergruppen zeichnen wir besonders noch 

 diejenigen aus, bei denen keine Gerade, die den unendlich 

 fernen Kugelkreis schneidet, in Ruhe bleibt; sie entsprechen. 



