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x' = x cost — y sint, y' 

 . x'^—y'^ 



Emil Knothe. 



X s%nt-\-y cost, 

 sint cost — xy sin^t. 



Setzen wir t = — ^ so erhalten wir insbesondere die Trans- 



formation: 



(TJ x' = —y, tj' = x, z' = z—xy. 



Es seien Hieran nach einige Transformationen der F-^q 



gefügt, die uns bei der Discussion der Untergruppen von 



Nutzen sein werden. Wir bedienen uns dabei homogener 



Coordinaten x^ x^ x^ x^, die wir durch die Grleichungen : 



Jy 1 ^- O 3 



fT ^ T ^ 



•^4 «^4 -^4 



■definieren. Hierdurch verwandelt sich, wie bekannt, die F^q 

 in die lineare homogene Gruppe: 



X^Pq, X^p.2 ^iPs' ^^Pii^iPsi 

 ^iPii ^\P\ ^ai-'s' ^2Pi^ ''^sPs -^iPA^ 



^3P2\^\Péi ^sP\ ^2i^4' ^sPé 



Von Wichtigkeit sind gewisse Transformationen der ein- 

 gliedrigen Gruppen rc^jo^ ^3P2~f"^22^3 ^iP'i '^^'^^^ ^zPi-\-'^éP2 



— ^iPs — ^2^4 5 die man erhält, wenn man in den endlichen 



77" 



Gleichungen dieser Gruppen das eine Mal t = ~^ das andere 



Mal t = ^ setzt: 

 4 



(T,o) 

 (T,0 



tX^ A ^ *^ c 



'3' 



^ ' ■ /y» 



%Aj 1 «^ Q 5 *^ 2 '^ 4- Î "^3 ^^" "^ 1 Î *^ A. "^ 2 ' 



rf ' — ■- /y , /y /y> ' /y ! /y /y ' ■ , 'y . /y 



/y ' ■ /y /y 



(-^12/ '^l "^1 ^^3' *^^ 



_ /y /y ' ■ />■* — ]— 'Y' -y* ^ '— ^"^ 'y 



