Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 1 1 1 



Ausdrücke von der Form a-\-hx-\-cp bis auf unwesentliche 

 Änderungen der Constanten a, h, c ihre frühere Gestalt. 



Wir suchen zunächst alle diejenigen Untergruppen der 

 Gß, in denen die Anzahl der Functionen Vk gleich 3 ist, in 

 denen also drei characteristische Functionen von der Form 

 auftreten : 



Zu diesen können noch eine, zwei oder drei characteristische- 

 Functionen 



(c) Wj ^ aj-\-hjX-{-Cjy 



hinzukommen, und schliesslich ist die Möglichkeit vor- 

 handen, dass eine Gruppe nur aus den characteristischen- 

 Functionen v-^V2Vq besteht. Den letzten Fall behandeln 

 wir zuerst. 



Schreibt man v^ in der Gestalt 



so erkennt man sofort, dass vermöge der Transformationen 

 (Tg) und (Tg) v^ auf die Form gebracht werden kann: 



v^ ^ xy-\-X. 

 Ist dies geschehen, so ergeben die Klammeroperationen 



{vc^v^}=3x^-]-ß^x—y^p = 2v^, 



{vQV2} = 2y^—ß2X-]-y.,tjEEE2v^ 

 und zeigen, dass äj = yS^ = ;/i = «g = /?3 = j/g = 6> ist: Aus 



{«/2, x'^] = 4xy 

 folgt endlich, dass auch ?i=0 sein muss, und wir erhalten 

 die Gruppe: 



1) a;^ ocy, y 



Es mögen jetzt zu v-j^v^v^ eine Anzahl von character- 

 istischen Functionen Wj treten. Ist dann 



w ^ a-\-bx-{-cy 

 die allgemeinste characteristische Function dieser Art, welche 



