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diese Grruppe auch die characteristisclien Functionen a, hxj 

 cij enthalten. Sind zunächst a, &, c verschieden von Null, 

 so ergiebt sich der Typus: 



9) i, x, y, xy 



Zu demselben Ergebnis führt auch die Annahme, dass a=^ 0^ 

 aber & und c verschieden von Null sind, weil {y, x(^l. 

 Ist c = ö, so erhalten wir, entsprechend den drei Möglich- 

 keiten: a und h^ 0\ a^= 0, & 4= ö; « 4= ö, h= 0, die wei- 

 teren Typen: 



10) i, X, xy 5 11) X, xy-\-X , 12) 1, xy 



Die Annahme & = ö liefert nichts Neues, da die Transfor- 

 mation (Tg) X mit y zu vertauschen gestattet. 



"Wir kommen zu dem Falle, wo die Function v die 

 Form besitzt: v^^x^-\-a^ßx-\-yy. 



Mit Hülfe der Transformation (Tg) lässt sich zunächst 

 stets erreichen, dass das Glied ßx verschwindet. Wir setzen 

 also V in der Form voraus: v^x'^-\-a-^yy. 



. Ist nun y von Null verschieden, so bringen wir das 

 Glied a durch die Transformation [T^) zum Verschwinden 

 und machen endlich y vermöge der Transformation (Tg) 

 gleich 1. Ist dagegen y = 0, so geben wir, falls a von 

 Null verschieden ist, vermöge derselben Transformation 

 (Tg) V die Form x'^-\-l. Fügen wir hierzu noch die Möglich- 

 keit a = y=0, so haben wir die folgenden drei Typen ein- 

 gliedriger Gruppen: 



13) x^ , 14) |a;2+:Z|, 15) x^-^y ■ 



Die Transformationen [T^], (Tg), (T^), welche eben ange- 

 wendet wurden, lassen aber den Ausdruck 



Wj ^ aj-{-bjX-{-Cjy 

 im Wesentlichen ungeändert. Wir können daher bei der 

 Aufsuchung weiterer Untergruppen von der geforderten Be- 

 schaffenheit, welche ausser v noch gewisse characteristische 



