Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Comi^lexes. 1]5 



Functionen ?fj enthalten, y in irgend einer jener canonischen 

 Formen annehmen. 



Ist ÎV ^ a-\-'bx-\-cy 



die allgemeinste characteristische Function, welche mit x'^-\-ß, 

 wo pi= oder 1 ist, einer solchen Untergruppe angehört, 

 so ist 



{x'^-{-ß, tv}^ — 3cx. 

 Falls c nicht verschwindet, umfasst diese Gruppe die cha- 

 racteristische Function x, folglich, da sie îv enthält, auch 



a 1 I «^ 

 !/+— und ly-]r—^x 



16) 



.1. Die Gruppe hat mithin die Form: 



-'-i '^t TJ) "^ 



Ist c=^0, so sind noch folgende Möglichkeiten denkbar: 



a und ö 4= (9 ; a = ö, 5 4= ö ; a 4= (9, h^O. 

 Bedenken wir gleichzeitig, dass i^= oder 1 zu nehmen 

 ist, so ergeben sich die Typen: 



17) 1, X, a;2 , 18) x, x^ , 19) 1. x'^ , 20) x, x'^-^1 



Es sei endlich v^x^-\-ij^ und wieåevnm. w ^ a-{-bx-{-ct/ 

 die allgemeinste characteristische Function, welche mit x'^-\-p 

 in einer Gruppe von der verlangten Beschaffenheit auftritt. 

 Dann ist 



{x'^-\-y, iv}^ — 2cx-{-h. 

 Der Fall, dass c nicht verschwindet, würde, wie sich leicht 

 nachweisen lässt, auf die obige viergliedrige Gruppe zurück- 

 führen. Im Falle c=6> ist zwischen den Möglichkeiten, 

 dass h= und h=^ ist, zu unterscheiden, und es folgen 

 die Typen: 



21) 



i, x'^-\-î/ ) 22) \1, X, x'^-\-y 



Es bleiben hiernach nur noch diejenigen Gruppen übrig, 

 deren characteristische Functionen frei von jedem Gliede 

 zweiter Stufe sind, also die Gruppe: 



