116 Emil Kaothe. 



23) Tg = 1, X, y 



mit iliren Untergruppen. 



Jede eingliedrige Untergruppe der F^ hat die Form: 

 a-j-hxA;-cy. Ist h von Null verscliieden, so lassen sich mit 

 Hülfe der Transformationen (Ig) und (Tg) die Grlieder cy und 

 a gleich Null machen ; diesem Fall entspricht also der Typus 



24) \x\ 



Der Fall, dass c nicht Null ist, führt in ähnlicher "Weise 

 auf den Typus y; da indessen die Transformation (T^) y 

 mit X vertauscht, so sind die Typen x und y gleich berech- 

 tigt innerhalb der Gq. Die Annahme a = h='0 liefert end- 

 lich die Gruppe 



25) 



Bilden ferner die characteristischen Functionen 

 Wj ^ai-\-h^x-\-c^y, îv.^ ^a^-^-h^x^c^y 

 eine zweigliedrige Gruppe der I^'g, so können wir etwa w^ 

 auf eine der Formen x oder 1 bringen. Ist iv ^ E^a?, so muss 

 in iv^ der Coefficient von y verschwinden ; sonst würde die 

 Gruppe ausser einer characteristischen Function y-\-v noch 

 <{«/-[-v, x\^l enthalten und wäre mit der jTg identisch. Sie 

 kann demnach nur die Gestalt besitzen 



26) 1. X 



Ist w ^^1, so wird iv^ ^ hxA^cy und kann ebenfalls auf die 

 Form X gebracht werden; wir erhalten also denselben Typus. 



Die Bestimmung aller Untergruppentypen der (xg ist 

 im Vorangehenden ganz ohne Rücksicht darauf, dass wir 

 die (xg als Untergruppe der G^ zu betrachten haben, durch- 

 geführt worden. Lassen wir jetzt diese Auffassung in Kraft 

 treten, so zeigt sich, dass die Constante A, falls sie nicht 

 Null ist, mit Hülfe der Transformation (T^) gleich 1 ge- 

 macht werden kann. Aus allen Gruppen, welche die charac- 



