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Emil Xnothe. 



Dann liat JJ åie Gestalt: U^ Z-\-a^sc-\-a^i/, 

 und es wird {U, scy\^ — ^2^~\~^s1/^ 



mithin «g = «'s = 0. Wir finden daher die Typen: 



1, x^^ xy^ «/2, B 



x^, xy, y^, z 



Enthält ferner die G^-i zwei characteristische Func- 

 tionen von der Form x^ , xy^'k, nicht aber ?/2, so ist: 



?7= Z-\-a^x^a^y\-ß^%ß 

 und es folgt: 



\TJ, :cy^\\ = \-a^x^a^y-\-2ß.y, 

 also /Sg = 0. Ist die Gr-i mit der fünfgliedrigen 4) iden- 

 tisch, so hat demnach die entsprechende G^ die Form: 



1, X, y, .t2, xy, z 



Wählen wir ferner 5) oder 6) als Gr—h so wird TJ^ Z-\-a^y 

 und die Combination mit xy^X zeigt, dass «g = A = ö ist. 

 Es ergeben sich also die Gruppen: 



1, X, x'^, xy, z 



X, x^, xy, z 



Auf ganz demselben Wege führen die Gruppen 7) bez. 3) 

 zu den Typen: 



X, vC ^ ^y ^ * 



x% xy, z 



Kommen ferner in der Gr-i characteristische Functionen 

 zweiter Stufe nur in der Verbindung xy-\-X vor, so wird 



V = Z-^cx,x^a,yi-ß,x^-^ß,y'^ 

 und {ü, xy-^X) = -a,x-^a^y-3ß,x''^i-3ß^y^^X, 

 also ß^ = ß^ = 0. Demnach entspricht der G,.-i 9) die 

 Gruppe: 



1, X, y, xy, z 



Ist die Gr-i eine der Gruppen 10) oder 11), so besitzt die 

 U die Form Z-\-a^y\ die Combination 



{U, xy^\\ = a^y-\-'k 

 zeigt aber, dass a^^^r-X^^O ist, und wir haben die Typen: 



