Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. HO 



1, est, xy z 



Jl/f tÅ-il^ tv 



Ebenso ergeben sieb aus den Grruppen 12) bez. 8) die Typen : 



i, Xp, 3 



\xy, z\ 



>Wir betracbten endlicb die Fälle, wo x'^. die einzige 

 cbaracteristische Function 2. Stufe ist, die in der 6r,._i 

 vorkommt. 



Hier bat TJ die Form: 'U^Z^ß^xy^ß^iß-\-<^i^-^<^zy, 

 und es kommt: 



\IJ, x'^\ = 2ß^x^'^4ß^xy^2a^x, 

 mitbin ß^^= 0. Dagegen lässt sieb über die Bescbaffenbeit 

 von ßc^ nicbts aussagen. Der Gr-i 16) entspricbt also der 

 Typus : 



1, X, y, ic^, z-\-axy 



Ist ferner 18) die G^-h so bat TJ die Gestalt Z-\^ß^xy-^a^y 

 und es wird: 



{U, x\ = {\^^ß^)x^a^, 

 also «3 = 0; wir erbalten mitbin die Grruppe: 



X, x"^, z-\-axy 



Für die Gr-i 17) reduciert sieb U auf Z^ß^xy^a^y, Wen- 

 den wir die Transformation (T3) an, welcbe die Form der 

 Gf-i unverändert lässt, so gebt TJ über in : 



Z'+ß^x'y'+y\oi^-^{^-ß2)t)- 

 Das Glied a^y lässt sieb also stets zum Yerscbwinden brin- 

 gen, ausser wenn ß^=\. Dann aber gestattet die Trans- 

 formation (Tg) «3 gleicb — 1 zu macben. Wir finden mit- 

 bin die Typen: 



:Z, X, x'^, z-\-axy 



1, x^ x'^, z — y 



wo naebträglicb a aucb der Wert frei steben soll. 



Wäblen wir endlicb als Gr-i eine der beiden Gruppen 

 19) oder 13), so ist ü^ Z-{-ß^xy-{-a^x-\-aQy und aus der 



