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Emil Knothe. 



Combination }U,x'^\ folgt, dass «3 = 1^ ist, also f/ die Form 

 besitzt: U^ Z^ß^xy^a^x. Bei Ausführung der Trans- 

 formation (Tg), welche die Form der Gr-i in keiner Weise 

 verändert, geht JJ über in: 



Z^ß.^x'y'-\-x\(x^-{\-^ß^)t, 

 und wir haben die beiden wesentlich verschiedenen Fälle 

 /5.2 = — \ und /?2 4^ — \ zu unterscheiden. Im letzteren Falle 

 kann das Glied a^x stets gleich Null gemacht werden. Im 

 ersteren Falle können wir, falls a^ von Null verschieden 

 ist, erreichen, dass a^ gleich — 2 wird; dazu verhilft die 

 Transformation (Tg). Wir gewinnen so die TjqDen: 



1, ä;2, zA^axy 



aj2, z-^axy I 



i, x'^, z—xy — 2x 



x'^, z — xy — ^x 



wobei wir den Fall ß^ = — ^, «g = ^ ^i* dem allgemeinen 

 Falle, wo a beliebig ist, vereinigen. 



Es sei ferner die Gr-i mit einer der Grappen 14) oder 

 20) identisch. Dann hat U wiederum die Form : 



U=Z^ß^xy-[-ß^iß^a^x^a^y, 

 und es ergiebt sich die Identität 



(a) {U, x''-\-l\ = 2ß^x^-\-aß^xy^2a^x^l, . 

 also /?2 = è; /^3 = 0- Enthält die Gr-i noch die charac- 

 teristische Function x, wie es im ersten Falle geschieht, so 

 zeigt die Combination: \U, x\^X'\'a^, dass «3 = ist. 

 Dasselbe Resultat liefert die Identität (a) für den Fall, 

 dass die Gr-i nur aus der characteristischen æ;^-|-^ besteht. 

 Dann hat also U die Gestalt: U^^-z^a^x; da der Coef- 

 ficient von xy ^ — ^ ist, gestattet die Transformation 

 (Tg), welche ausserdem die Form von x'^^1 nicht verändert, 

 das Glied et^x zum Verschwinden zu bringen. Wir er- 

 halten auf diese Weise die Typen: 



X, x'^-\-l, Z ) 



x'^+1, z 



