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Emil Knothe. 



einmal U^ Z-\-ax^, das andere Mal U^s-\-axp zn setzen. 

 1st a von Null verschieden, ao gestattet die Transformation 

 (T5) diese Constante = — ^ zu machen. Es ergeben sich 

 also die Typen: 



1, X, y, 2Z—x^ 



1, X, y, 0-{-axy 



wo wiederum a jeden beliebigen endlichen "Wert annehmen 

 kann. 



Es sei weiter die G^-i ™it der Gruppe 26) identisch. 

 Dann ist 



U=Z^ß^x^-\-ß^xy-\-ßQy^^a^y, 

 und die Identität: 



{ü, x} = {i-^ß^)x-^3ß^y^a^ ■ 



zeigt, dass /ig = ist. Ist nun ß^ von Null verschieden, 

 so gelingt es allein mit Hülfe der Transformation {IJ das 

 Glied ß-^x"^ fortzuschaffen, so dass U die Form gewinnt: 



U=0-\-ßciXy^asy. 

 Je nachdem dann ß^ = ^ oder von ^ verschieden ist, er- 

 halten wir, wie sich leicht bestätigen lässt, die Gruppen 



1, X, s—y 



1, æ, s-\-axy 



wo nun a alle Werte annehmen kann. Ist ß^ = ^5 f^l^o 



TJ^EELZ-^ß^x^^-^a^y, 

 so bringen wir mit Hülfe der Transformation (T3) das Glied 

 a^y zum Verschwinden und machen endlich vermöge der 

 Transformation (T5), falls ß^ nicht Null ist — und diesen 

 Fall brauchen wir nur noch ins Auge zu fassen — , diese 

 Constante = — \. So ergiebt sich die Gruppe: 



1, X, 2Z—x^ 



und 



Wählen wir ferner x als Gr-h so wird 

 U= Z-{-ß,x''+ß,xyi-ß,y'^a,y 



{U, x) = {^+ß,)x^3ß,2j-^a„ 



