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Emil Knothe. 



umfasst der letzte Fall ausser den Mögliehkeiten a = — \, 

 a^^=0; a==7-|-^, a^=zO auch die einzige nocli denkbare, 

 dass alle ß^ß-ißz Null sind. Denn tritt dies letztere ein, 

 so hat zwar zunächst U die Gestalt: 



mit Hülfe der Transformationen [T^) und (T3) aber lässt- 

 sich TJ auf die Form Z reducieren. 



Wir erhalten demnach noch die folgenden zweigliedrigen 

 Grruppen: 



i, z-\-aooy 



1, z — xij — 2x 



1, 



-y 



Die Bestimmung aller eingliedrigen Gruppen endlich, 

 in welche ein Glied mit z eingeht, kommt auf die Zurtick- 

 führung der characteristischen Function: 



TJ^ Z^ß^x^-^ß^xy-\-ß^iß^a^x^a^y 

 auf gewisse canonische Formen hinaus, eine Aufgabe, welche 

 bereits im Vorhergehenden gelöst worden ist. Die dort be- 

 stimmten Typen sind die Folgenden: 



2Z—x'^ 



xy — 2x 



2— y 



s-\-axy 



wo a unbeschränkt ist. 



Es sei schon hier bemerkt, dass innerhalb der G-j die 

 Gruppen 



1, B — xy — 2x 



1, 2— y 



und andererseits 



-xy — 2x 



gleichberechtigt sind, da die Transformation (Tg) x mit y 

 zu vertauschen gestattet. 



Im Folgenden wird eine zweite Methode zur Bestim- 

 mung aller Untergruppen der .Ty, die innerhalb der F^^ 

 der G^ entspricht, entwickelt. Dieselbe stützt sich auf die 



