Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 129 



r, xq, aœp-\-hyq-[-[a-{-h)sr 



r, q — »r, xp-\-{y-\-a:)q-{-2zr 



r, p-^xq-\-yr, œp-\-2yq-{-3zr , r, xp-\-cyq-\-{l-\-c)zv 



r, p-{-yqMy^r^y 



r, p-^xq + yr 



r, q—ær 



æq 



r, xp^{y^x)q-\-22r 



Es bleiben hiernach nnr die Untergruppen der zweiten 

 Art übrig. 



Wir beschäftigen uns zunächst mit denjenigen Unter- 

 gruppen der G, in denen die eingliedrige Gruppe xp-\~yq 

 enthalten ist. Die aus ihnen sich ergebenden Gruppen der 

 T^ enthalten dann die infinitesimale Transformation xp-\-yq 

 -\-2zr-^ocr. Hier kann zunächst das Glied ar mit Hülfe der 

 Transformation (T^) zum Verschwinden gebracht werden. 

 Wir wissen ferner, dass die infinitesimalen Transformationen 



•der F^ : 



r, p-\-yr, q—xr, xq, xp — yq, yp 



bei der Combination mit xp-^yq-^-^^r mit einem constanten 

 !Faktor reproduciert werden, und dass derselbe nur für r 

 den Wert 2 besitzt. Bedeutet daher Xf irgend eine der 

 infinitesimalen Transformationen 



q — xr, p-^yr, xq, xp — yq^ yp, 

 so ist: 



(X/4-ar, xp-^yq-^2sr) = fxXf^2ar = ix{Xf-]-ar\ 

 also fAa = 2a, und es ist daher, da ja von 2 verschieden ist, 

 « = 0. Die hierher gehörigen Gruppen IP, H«, HP, III^, 

 IV® liefern daher die folgenden Untergruppentypen der Fj : 



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Trykt den 28 Novbr. 1891. 



