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Emil Knothe, 



xp—tjq, xp^yq^2sr 



In ganz analoger Weise entspringen aus den Gruppen 

 IVd, IVS IVk, V, Ve die Typen: 



æq, œp-\rq-\-{2—œ)r 



q — a?r, a;p-{-{y-\-a;)q-\-32rU 



p-\-^Ç[~^W^ xp-\-2yq-\-3sr -, 



p-¥y(i-\-iy-\-2)r 



oop-\-{y-\-œ)q-\-2Br 



Aus III* ferner folgt, wie man durch Bildung der 

 Klammerausdrücke leicht beweist, die Grruppe: 



æq, œp—yq, yp 



Den Typen p — 2æq und q entsprechen zunächst inner- 

 halb der r^ die Grruppen p — 2xq-\-yr-\-ar, bez. q — xr-]-ar.. 

 In beiden Fällen lässt sich aber mit Hülfe der Transfor- 

 mationen (Tg) bez. (T2) das Glied ar zum Verschwinden 

 bringen und es ergeben sich die Typen : 



p^xq-^yr 



q—ær] 



Durch IV* und V*^ sind ferner die Gruppen bestimmt: 



q — ocr-\-ar, æq-\-a'r bez a}q-\-ßr. 

 In q — ær-\- ar schaffen wir vermittelst der Transformation 

 (Tg) das Glied ar fort; hierdurch erhält die erste dieser 

 Gruppen die Form: 



q — ær^ aaq^i^r. 



Ist ß = 0^ so finden wir den Typus 



q—ær, æq 



ist dagegen ß von Null verschieden, so wenden wir die 

 Transformation (Tg) an und machen /?= — 1; so erhalten 

 wir den weiteren Typus: 



q — ær, æq — r 



Dieselbe Unterscheidung zwischen ß=0 und /?= — 1 wen- 



