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Emil Knothe. 



' Cap. 3. 



Discussion der gefundenen Untergruppen der G^. 



Da bisher zur Reduction auf die vorstehenden cano- 

 nischen Tormen nur solche Transformationen angewendet 

 wurden, die der G^ angehören, so ist in den §§ 10 und 11 

 factisch die Aufgabe gelöst worden, überhaupt alle Typen 

 von Untergruppen der G^ zu bestimmen, während es sich 

 für uns darum handelte, alle Untergruppen der G^q auf- 

 zusuchen, welche zugleich Untergruppen der G^ sind. Es 

 bedarf daher noch einer besonderen Untersuchung, um zu 

 ermitteln, ob unter den oben gefundenen Typen von Unter- 

 gruppen der G^7 es solche giebt, die durch irgend welche 

 Transformationen der G^qVo. einander übergeführt werden 

 können, und um alle Typen aufzustellen, die innerhalb der 

 G-^^ nicht gleichberechtigt sind. 



Diese Untersuchung wird im Folgenden in der Weise 

 geführt, dass jede dieser Untergruppen durch die bei ihr in- 

 variant bleibende Punktfigur oder, wenn dies nicht ausreicht, 

 durch gewisse DifFerentialinvarianten characterisiert wird. 



