Untergruppen der project! ven Gruppe des linearen Complexes. 135 



Am durchsichtigsten gestaltet sich die geometrische 

 Deutung für die Untergruppen der F^q des linearen Com- 

 plexes. Es ist dabei vorteilhaft, sich der schon im § 2 

 eingeführten homogenen Punktcoordinaten cV^iC2>'CQX^ zu be- 

 dienen, damit auch die unendlich fernen Gebilde, die gegen 

 über der F^q nichts Ausgezeichnetes mehr vor den im End- 

 lichen gelegenen besitzen, in einfacher Weise der Betrach- 

 tung zugänglich gemacht werden. 



§ 6- 



In der Tabelle § 5 sind bereits diejenigen Untergruppen 

 «der Gj, welche innerhalb der Gj^q gleichberechtigt sind, 

 unter einer Nummer zusammengefasst worden. Überall ist 

 •es, wenn man die entsprechende Untergruppe der F^q ins 

 Auge fasst, die Transformation (Tg), die die Überführung 

 leistet; nur bei den Gruppen (29), (46), (51) und (60) leistet 

 •dies' die Transformation (T^) in Verbindung mit (Tg)^). 



Indem nun die übrig bleibenden Untergruppen, ihrer 

 'G-liederzahl nach, besprochen werden, wird sich zeigen, dass 

 es unmöglich ist, unter diesen irgend zwei Typen ausfindig 

 zu machen, die innerhalb der F^q gleichberechtigt sind. 



Die F, : 



(1) 



"^iPs' '^aPi ^\Pzi '^éPi'l'^iPa 



^iP^i ^iPl ^iPii ^iPl' ^sPs ''^4-P4 



ist dadurch characterisiert, dass sie den Punkt æ^^ = 0, 

 ■œ.^ = ö, x^ = 0, mithin auch die ihm von Complex zuge- 

 ordnete Ebene æ^ = 0, stehen lässt. Gleichzeitig bleibt 

 natürlich das ebene Büschel von Complexgeraden 



') Geht man nur darauf aus, festzustellen, welche von den gefundenen 

 Untergruppen innerhalb der T^,, gleichberechtigt sind, so lässt sich 

 die Untersuchung mit Hülfe einer Bemerkung des Herrn Prof. Lie 

 beträchtlich vereinfachen. Es können nämlich nur solche Unter- 

 gruppen der r, innerhalb der r,o gleichberechtigt sein, die min- 

 destens 2 Punkte stehen lassen. 



