136 Emil Knothe. 



Xx^A^fÅoc.^ = 0, ^-4 = 

 invariant, sowie die Schar von oo^ Niclitcomplexgeraden- 

 durch jenen Punkt 



œ^-\-ax^ = 0, oc^-\-'bûc^ = 0, 

 v^^o a und h nur endliche Werte besitzen. ^ Hieraus folgt,, 

 dass die F^ iraprimitiv ist; es gilt dies daher auch von allen 

 ihren Untergruppen. 

 Die Gruppe 



(2) 



«2Pi' ^lPl—^'lP'2^ ^\Pi 



ist nur dadurch vor der F-j ausgezeichnet, dass sie, in, 

 Cartesisehen Coordinaten geschrieben, den Pfaifsclien Ausdruck 



(A) ch^ydx — œcly 



oder, was auf dasselbe hinauskommt, alle Yolumina dies 

 Kaumes invariant lässt. 



Hält man ferner unter den Complexgeraden des invari- 

 anten Büscliels in x^=^ eine, etwa æ-^ =^ ö, cc^ = fest,, 

 so gelangt man von der F^ aus zu dem zweiten Typus der 

 sechsgliedrigen Gruppen: 



\^lP2> ^ Px ^iP^i ^zPi "^APi] 



Die Punkte der invarianten Geraden, mithin aucli die Ebe- 

 nen 0?, — ax^ = 0, welche diese Gerade umhüllen, werden 

 von der Gruppe zweigliedrig unter sich transformiert. 



Damit ist nachgewiesen, dass die sechsgliedrigen Grup- 

 pen (2) und (3) wesentlich verschiedene Typen innerhalb der 

 F^Q darstellen. 



Wir kommen zu den fünfgliedrigen Untergruppen der F.j. 



Halten wir zunächst in der Schar von oo^ Nichtcom- 

 plexgeraden, die bei der F^ invariant bleibt, eine Gerade,, 

 etwa x^ = 0, cc.^ =^ fest, so ergiebi sich die Gruppe: 



(4) x^p^, a?iP2^ ^jPi— -^21^2' ^2Pi^ os^p^—x^p^ ■ 



