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Emil Knothe. 



bez. 



(9) 



^éPsi "^iPi ^iVzi ^iPix^iPz 



^\P-2,i ^iPl ^2P2 -^sPBl^érPé 



Die Gruppe 



(10) 



X^Pq, X^p.2 X^P^, '^4Pl\-^2Ps 

 ^\P2i ^{"^iPl ^2P2)\'^3P3 ^4^4 



endlicli besitzt die characteristische Eigenscbaft, alle Trans- 

 formationen der r^Q zu umfassen, welcbe die Function 



(^1— ^4-.-r^y— a;yj«+ l 



der Coordinaten zweiter beliebiger Raumpunkte xy^, ^iVx^i 

 oder der Diiferentialausdruck : 



(B) 

 gestattet 



dx'' 



Wir geben zu den viergliedrigen Untergruppen der 

 -jTy über. 



Die Typen (11), (12), (13) zunächst sind Untergruppen 

 der fünfgliedrigen (4) und lassen daher ebenso wie diese 

 die durch die reciproken Polaren x^ = 0, x,^ = und x^ = 0, 

 .x_^ = bestimmte lineare Congruenz invariant. Unter ein- 

 ander sind dieselben in folgender Weise unterschieden : 

 Während die Gruppe 



(12) 



x^p^, x^P2> ^iPi X2P2) ^sPa ^éPi 



auf jeder Directrix der Cougruenz einen Punkt stehen lässt, 

 transformieren die beiden anderen difr Punkte von æ^==0, 

 x^ = dreigliedrig, die von Xi^= 0, x^=^ aber eingliedrig, 

 und zwar bleiben bei der Gruppe 



(ii: 



XlP.^I XlPi X2P21 X^P^y XqP^ ^iPi 



auf der letzteren Geraden zwei getrennte Punkte x^ = 0, 

 x^ = ö, x^^= und x-^ = 0, X2 =^ 0, x^ = 0, bei der Gruppe 



