Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 141 



Complexgeraden x-^^ = ö, x^^ = und dem auf ihr liegenden 

 festen Punkt x^ = 0, x^ = 0, x^=^ entweder noch die 

 Complexgerade ^»2 = 0, x^ = oder auf a;^ = 0, a;^ = ö nocli 

 den Schnittpunkt mit der Ebene x^ = festlegt. Zu dem 

 ersten dieser Typen ist zu bemerken, dass zwei Gruppen, 

 in denen a entgegengesetzt gleiche Werte besitzt, vermittelst 

 der Transformation (Tg) in einander übergeführt werden 

 können, also bereits innerhalb der F^ gleichberechtigt sind. 

 Die Gruppe 



(24) ^iPsi ^4i?2 ^iJPs' ^éPl\^2P3^'^\P2 r ^3^3 ^iPi 



ferner besitzt die innerhalb der F^ ^ nur ihr zukommende 

 Eigenschaft, dass bei allen ihren Transformationen die 

 Function 



yi—y 



Xl — X. 



\Ju 1 X jti 



der Coordinaten zweiter variabler Punkte xyz, ^i^i^i oder 

 der DiiFerentialausdruck 



^^^ dxe""^^ 



sich invariant verhält. Die Punktfigur, welche sie stehen 

 lässt, ist dieselbe wie für die fünfgliedrige Gruppe (7); sie 

 besteht aus zwei in x^ = 0^ x^=^ zusammenfallenden 

 Complexgeraden des der Ebene x^^^O zugeordneten Büschels. 

 In ähnlicher Weise kann die Gruppe: 



(25) 



^iPa-i ^éP2 "^xPzi ^lP'2i 

 (^1 -^^4 /Pl ^iPi \pZ\'^^'z)Pz~V-^4:P4, 



als Gruppe aller Transformationen der P, q gedeutet werden, 

 bei welcher die Function — ^L^^Z — ll — Q^er der Diffe- 



qX 



rentialausdriick — ~^^ invariant bleibt. Ganz so 



ivie die Gruppe (9) lässt sie die Complexgerade x^ = 0, 

 x^ = und auf ihr doppeltzählend den Punkt x-^^ = 0, 

 .x^ = ö, X4^ = inRuhe. 



