Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 143- 



endlich umfasst alle Transformationen jener viergliedrigen. 

 (12), welche den DifFerentialausdruck (B) invariant lassen.. 



Bei allen übrigen dreigliedrigen Gruppen bleibt keine- 

 Gerade in Ruhe, die dem Complex nicht angehört. 



Befinden sich zunächst alle oo^ Complexgeraden der 

 Ebene œ^=^ in Ruhe, so können wir noch auf einer dieser 

 Geraden, etwa auf x-^ = Ö, x^=^ 0, einen Punkt festhalten. - 

 Je nachdem nun dieser von x^ = 0, x^=^ 0, x^= getrennt 

 — in x^ = 0, Xq = 0, x^-=- — liegt oder mit x-^ = ö,, 

 x^ = 0, x^^ zusammenfällt, ergiebt sich der Typus: 



(31) 



x^Ps^ XiP2 XyP^, XqPq x^p^ 



bez. 



(32) 



X^P^i X^p^ ^iPz'< ^'i^P\\ x^p^ 



Es mögen jetzt nun zwei discrete Complexgeraden in, 

 x^ = 0, etwa x^ = 0, x^=^ in Ruhe bleiben. Hält man 

 dann gleichzeitig alle Punkte der einen von diesen Geraden,. 

 x^=^ 0, x^ = fest,~ so hat die Gruppe die Form: 



(35) oo^p^, x^p.^—x^Ps, x^p^—.rç^p.2—x^Ps-\-x^P4^ 



Ist ausser jenen Geraden noch eine dritte Complexgerade,- 

 die nicht in rr^ =,ö verläuft, fest, etwa a;^ = 0, æ^ = 0, so 

 hat man den Typus: 



(oo) x^p.^ ^li^s) ^iPi ^2^2' ^ai^s ^aPa \\ 



dieser besitzt die ausgezeichnete Eigenschaft, die Fläche 

 zweiten Grades 



invariant zu lassen, zu deren Erzeugenden die drei Complex- 

 geraden gehören. 



