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Emil Knothe. 



Sind ferner zwei in x-^^^0, x^^=0 zusammenfallende 

 Complexgeraden der Ebene x^= fest, so gelangt man durcli 

 ein ähnliches Verfahren zu den Gruppen : 



"(3G) 



x^p^^ 00 ^p^ x-^Pq, 'oe-^p^ 



und 



(34) 



X^P2 ^\Pzi '^\P2i "^sP.I ^aPa 



die erstere lässt alle Punkte der Geraden x-^=^0^ x^=-0 

 stehen, ist also intransitiv, während die letztere ausser 

 x-^ = 0, x^ = noch die weitere Complexgerade x^^ = 0, 

 cc^ = invariant lässt. 

 Die beiden Gruppen 



\po) ^éPst ^4:Pi\-^iP2\-^2Pbi ^[^sPa ^4:PA:) ^iVy'V^iP^ 



und 



(37) 



X^P^, X^P2 X\Pzi ^4Px\^lP2]^2Pc 



haben die gemeinsame Eigenschaft, die Schar von Flächen 

 zweiten Grades: 



~i^\lj o *J^ A 



OC A 



const. = a 



oder, in Cartesischen Coordination xys geschrieben, a;* — 2y=a 

 invariant zu lassen. Während aber die Gruppe (38) die 

 Fläche x"^ — 2y =^ dieser Schar in sich überführt, bleibt bei 

 der Gruppe (37) keine Fläche derselben in Ruhe (— natür- 

 lich abgesehen von der bei beiden Gruppen invarianten 

 ausgearteten Fläche x^^= der Schar). Ausserdem unter- 

 scheiden sich beide Gruppen noch darin, dass (38) die Com- 

 plexgeraden der Ebene x^=^0 zweigliedrig, (37) dieselben 

 eingliedrig transformiert. 



Indem man ferner aus den Transformationen der Gruppe 

 (23) alle diejenigen aussondert, die auch die Complexgerade 

 3^2 = ö, x^^ in Ruhe lassen, gelangt man zu dem Typus : 



(39) X^Pz, OC^P^—XiPq, «(«li?!— .X22>2)+^3P3— ^41^4 



