Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 145 * 



Aus den viergliedrigen (24) geht die Gruppe 



(40) X^p^, ^4.P2 — XlPz^ ^iP2+^3Pz—^4.Pa 



hervor, wenn man fordert, dass auf der invarianten Ge- 

 raden iTj = ö, 00^=^0 noch der weitere Punkt x^ = Ö, ^Tg = 0, 



^^ = fest bleiben soll. 



In ähnlicher Weise lässt sich die Gruppe 



(41) a^^pg, æ^p^-Xj^Ps, [2x^—æ^p^^æ^p^+{2x^^x^)pQ-x^p^ 



aus dem viergliedrigen Typus (25) ableiten, indem man 

 ausser oc^ ^= 0, cc^ = noch die Complexgerade x^ = 0, 

 ■x^ = festhält. 



Für die Gruppe 



(42) x^p^, x^p^, x^p^—{x^—2.r^)p^-\-x{^—2x^)p^—x^p, 



endlich ist die bei ihr invariante Function 



^1 — 3 — (rCj — X)l{x) 

 X 



Æ)der die Differentialinvariante 



dz — l{x)åx 



X 



-characteristisch. Die invariante Punktfigur besteht aus der 

 Geraden x-^ = 0^ x^ = mit zwei ihrer Punkte: x-^ = ö, 

 x^ = 0, x^=^0 und ajj = ö, Æ^g = 0, Xj^ = 0. 



Unter den zweigliedrigen Untergruppen der F^ sind 

 von vorn herein zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem 

 die Transformationen derselben vertauschbar sind oder nicht. 



Wir behandeln zunächst den ersten Fall, zu dem die 

 Gruppen (43)— (48) zu zählen sind. 



Hier ist in erster Linie die Gruppe 



(43) x^p^—x^p^, x^p^—xjt^ 



dadurch ausgezeichnet, dass sie alle Ecken, mithin auch alle 

 Kanten und Ebenei;! des Coordinatentetraeders invariant 



10 — Arkiv for Mathematik og Natur v. B. 15. 



Trykt den 23 Deebr. 1891. 



