148 Emil Knothe. 



invariant lässt und anf ihr alle Erzeugenden der einen 

 Schar 



Die G-ruppe 



(52) x^p^, oi[oc^p^—x^p^)^x^p^—a;^p^ 



transformiert jeden Punkt xyz des Raumes auf einer be- 

 stimmten Fläche 



æ 



const. 



Dabei sind, wie immer, die Werte und — 1 für a aus- 

 geschlossen. Auch der Fall a = l ist schon erledigt; denn 

 die diesem Fall entsprechende Gruppe ist mit dem Typus 

 (50) gleichberechtigt; man erkennt dies sofort, wenn man 

 auf sie die Transformation (Tg) ausfuhrt. 

 Die Grruppe 



(53) x^p^, x^p^^œ^p^—x^p^ 



endlich besitzt die characteristische Eigenschaft, jede der 

 trans cendenten Flächen 



rv^p X — C01%SZ- 



invariant zu lassen. Auf der Greraden oo-^ = ö, x^ = lässt 

 sie einen einzelnen Punkt x^^ = ö, a?, = 0, x^ = 0, auf der 

 reciproken Polaren ^73 = 0, x^=^ den doppeltzählenden 

 Punkt x-^ = 0, x^ = 0, x^-= in Euhe. 



Wir kommen schliesslich zu denjenigen zweigliedrigen 

 Gruppen mit nicht vertauschbaren Transformationen, welche 

 keine Nichtcomplexgerade in Ruhe lassen. 



Bei der Gruppe 



(54) cc^p^—x^pz, x^p^—x^p^ 



zunächst bleibt jede Complexgerade der Ebene Xj^ = und 

 ausserdem die weitere X2 = 0, rr^ = ö invariant, und jeder 

 Punkt des Raumes xyz bewegt sich bei allen ihren Trans- 

 formationen auf einer Fläche der Schar 



xy-{-z = const. 



