Untergruppen der projectiven Gruppe des linearen Complexes. 149 

 Für die Gruppe 



(55) h»4Pi-(-^ii?2+^2i'3i 3{x^p^—x^p^—a}^p^^ai^p,^ 



ist das characteristisch, dass sie die gewundene Curve dritter 

 Ordnung, welclie dem Complex angehört, 



und einen ihrer Punkte x^ = ö, x^ = 0, x^ = 0, mithin auch 

 die in diesem Punkte befindliche Tangente der Curve x^=^0, 

 x^^=0 stehen lässt. Die invarianten Flächen bilden die Schar 



^ = const. 



[2y—x'^f^ 

 Die Gruppe 



(56) x^P'i—^iPz^' oi{os^p^—x^^)-\-x^p^—x^p^ 



führt jede der drei Complexgeraden x-^ = 0, x^= 0; a;^^=0, 

 æ^ = und a^^ = ö, x^z= in sich über und transformiert 

 jeden Punkt des Raumes xyz auf einer bestimmten Fläche 



' = const., 



x^ 



wobei a von (9, ■\-l und — 1 verschieden ist. 



Bei der Gruppe 



(57) ^4i?2— ^li?3^ ^lP24-'^3P3— ^4P4 



bleiben auf x^^=^ zwei in x-^ = 0, a?^ == ö zusammenfallende 

 Complexgerade und auf x^^^ noch die weitere x-^ =^ 0, 

 x^ = in Ruhe, ebenso jede Fläche der Schar 



xy-\-z 



X . e~ ^' = const. 

 Auch die Gruppe 



(58) x^ps, {x^—2x^)p^—x^p^—{2æ^+x^)p^-^æ^p^ 



lässt die Punkte des Raumes auf transcendenten Flächen 



ye~^ = const. 

 laufen, die in diesem Falle Cylinder sind. Dabei behalten 

 stets die Punkte x-^^ = 0, x^ = 0, x^ = und x^ = 0, 

 Xq = 0, x^=^ und ausser deren Verbindungslinie æ^ = 0, 



