150 Emil Knothe. 



x^ == nocli die Complexgerade x■^^ = 0, x^ = ihre Lage 

 im Räume bei. _^ 



Es erübrigt nur, die eingliedrigen Untergruppen noch 

 kurz zu characterisieren. 

 Die Gruppe 



(59) x^p. 



iässt alle co^ Punkte der Ebene 3:4 = invariant. In den 

 nichthomogenen Veränderlichen xys hat sie die Form r und 

 stellt eine infinitesimale Translation längs der z — Axe dar. 

 Bahncurven sind also alle Parallelen zur 2 — Axe 



x = a, y = h. 

 Anders die Gi-ruppe 



(62) U^p^—x^p^—x^p^-^x^p, 



Bei ihr bleiben alle Punkte der beiden windschiefen Com- 

 plexgeraden x^-= 0, x^^= und x^ = 0, x^-=- in Ruhe, 

 mithin auch alle Begrenzungsflächen des Coordinatente- 

 traeders und alle Ebenen, welche jene Geraden umhüllen. 

 Die Bahncurven sind daher in diesem Falle alle Geraden, 

 welche jene Complexgeraden schneiden: 



ax-^-\-a'x^ = ö, hx^-Yb'x^ = 0. 

 Die Gruppe 



(60) ^41^2—^1-^3 



ferner lässt alle Punkte der Complexgeraden Xi = 0, x^=0 

 und sämtliche Complexgeraden, welche in den Ebenen rr^ = ö 

 und x^ = liegen, invariant. Die Bahncurven sind wiederum 

 gerade Linien, deren Gleichungen die "Form besitzen: 

 ax^^hx^^ = 0, hx^ — ax^-\-cx^ = 0. 



Jeder Ebene — = « geboren 00^ Bahncurven an, die 



X ^ 



ein Strahlenbüschel bilden; der Mittelpunkt P desselben 

 liegt natürlich auf a;-^ = ö, ^^ = 6* und zwar so, dass die 

 Punkte x^ = ö, 0:2 = ö, .r^ = ö; iCj = 0, x^, = 0, x^ = 



