152 Emil Knothe. 



(65) ^iPi+'^si'a— ^4^4 



cliaracterisiert. Führt man auf einen beliebigen Punkt xyz- 

 des Raumes alle Transformationen der letzteren aus, so 

 beschreibt dieser eine Curve: 



xe -^ =a, -— = h. 



X- 



Bei der G-ruppe 



(66) (a^i— ^^4)^1—^2^2— (^3+'^^ ■2)i'3+^4i'4 



bleiben nur zwei getrennte Punkte, nämlich die Schnitt- 

 punkte der Complesgeraden æ^ = ö, x^ = mit den Ebe- 

 nen x^ = und x^ = 0, durch jeden dieser Punkte aber 

 noch eine weitere Complexgerade X2 =^ 0. x^ = bez. 

 ^4 = ö, x-^^ = in Ruhe, während jeder andere Punkt xys 

 des Raumes sich auf einer der Curven: . 



XU— s , 



i/e~-' = a, -^ = 



bewegt. 



Die Gruppe 



(63) ^4;Pi+^iP24-^2Pj 



endlich lässt nur einen Punkt iCj = ö, x^ = 0, x^=0 und 

 in diesem eine Richtung, die der Complexgeraden æ-^ = 0^ 

 x^ = 0, invariant. Die Bahncurve eines beliebigen Punktes 

 xyz des Raumes ist für diese Gruppe von der Form : 

 x^ — 2y = a, z-\-\x^ — xy = h. 

 Hiermit ist der N^achweis geführt, dass es unmöglich 

 ist, unter den aufgestellten QQ Typen von Untergruppen 

 der -Ty irgend zwei ausfindig zu machen, welche innerhalb 

 der r^Q gleichberechtigt sind. 



